​高中数学小知识之基本不等式的几何意义

高中数学小知识之基本不等式的几何意义

上课的时候有学生问了一个奇怪的问题，即均值不等式的几何意义是什么，还问了四个平均数之间的关系，这四个平均数分别为平方平均数，算术平均数，几何平均数，调和平均数，四个平均数的大小关系如下，关于不等式的证明可自己试着证一下，另外这四个平均数均可从几何意义上表示出大小关系，今天就说一下基本不等式(均值不等式和常用不等式)在几何意义上的表现。

不等式如果单从数学表达式上看确定挺抽象的，放在几何图形中其实就是两条线段长度之间的大小关系。

均值不等式的几何意义：圆上的一点到直径的距离小于等于半径的长度

常用不等式的几何意义：圆内直径的长度大于等于与直径垂直的弦长

在证明常用不等式时用到了圆内相交弦定理，之前在高中几何证明选讲中有过，初中也涉及过相关内容，如不熟悉可自行回顾一下，以上两个不等式的证明很简单，但在同步课学均值不等式的时候有些老师并没有将其几何意义讲到，虽然并不影响学习，但从几何图形上更容易理解，另外两个平均数的几何意义就不再给出。