​五心是指哪五心（数学五心是指哪五心）

五心是指哪五心（数学五心是指哪五心）

五心是指哪五心，数学五心是指哪五心

数学五心是是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心。三条中线的交点是重心，三边垂直平分线的交点是外心，三条内角平分线的交点为内心，三角形三条高线的交点为垂心。与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心。

三角形的五心有许多重要性质，它们之间也有很密切的联系，如：

(1)三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等;

(2)三角形的外心到三顶点的距离相等;

(3)三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心;

(4)三角形的内心、旁心到三边距离相等;

(5)三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心;

(6)三角形的外心是它的中点三角形的垂心;

(7)三角形的重心也是它的中点三角形的重心;

三角形有五颗心，重外垂内和旁心，五心性质很重要，认真掌握莫记混.

重 心

三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，

重心分割中线段，数段之比听分晓;长短之比二比一，灵活运用掌握好.

外 心

三角形有六元素，三个内角有三边. 作三边的中垂线，三线相交共一点.

此点定义为外心，用它可作外接圆. 内心外心莫记混，内切外接是关键.

垂 心

三角形上作三高，三高必于垂心交. 高线分割三角形，出现直角三对整，

直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清.

内 心

三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源;

点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”，如此定义理当然.

五心性质别记混，做起题来真是好。

(8)三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心.

(9)三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍.